Addition de deux nombres en binaire

Les ordinateurs ne connaissent pratiquement qu'une opération : l'addition. Pour additionner deux nombres en binaire, on procède comme en base 10.

Ainsi, on utilise ces 4 opérations références :

• \(0 + 0 = 0\)
• \(1 + 0 = 1\)
• \(0 + 1 = 1\)
• \(1 + 1 = 0\) plus \(1\) de retenue, soit \(10\)
  puis, on pose l'addition comme en base 10, avec le système de retenue.

Exemple

Additionnons par exemple \(9\) à \(13\) :

\[ \begin{array}{llllllc} & 1 & & & 1 & & retenues\\ & & 1 & 1 & 0 & 1 & treize\\ + & & 1 & 0 & 0 & 1 & neuf\\ \hline\\ & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & vingt-deux\\ \end{array} \]

Attention

Si la taille des entiers est limitée, par exemple avec 4 bits, alors dans l'addition ci-dessus, le bit à gauche est perdu ! Donc pour la machine, la somme de \(1101\) et de \(1001\) vaut \(0110\). Autrement dit, si nous demandons à la machine de calculer 13 + 9, elle nous répond 6 !