Exemples classiques

Exemple 1 : Factorielle

On va étudier ici un des exemples les plus classiques de fonction pouvant être définie de manière récursive.

Si \(n\) est un entier naturel non nul, \(n!\) (factorielle n) est le produit des \(n\) premiers entiers naturels non nuls.

Ainsi, \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1\), donc \(4!=24\).

1. Écrire une version Python non récursive de la fonction factorielle utilisant une boucle for.
2. Écrire une version Python non récursive de la fonction factorielle utilisant une boucle while.
3. Écrire une version Python récursive de la fonction factorielle.

Exemple 2 : Suite de Fibonacci

Dans cet exemple, on va étudier une fonction qui nécessite deux appels récursifs dans une même fonction.

La suite de Fibonacci est une suite numérique définie (\(n\) appartenant aux naturels) :

\[fibonacci(n) = \begin{cases} 0 & \quad \text{si $n = 0$}\\ 1 & \quad \text{si $n = 1$}\\ fibonacci(n - 2) + fibonacci(n - 1) & \quad \text{si $n > 1$} \end{cases}\]

1. Calculer à la main \(fibonacci(6)\).
2. Programmer une version Python non récursive de la fonction fibonacci utilisant une boucle for.
3. Programmer une version Python non récursive de la fonction fibonacci utilisant une boucle while.
4. Programmer une version Python récursive de la fonction fibonacci.
5. Appeler la fonction fibonacci(50) avec la méthode for et la méthode récursive. Conclure.