Numération

Numération décimale de position

C'est le système de base 10 que nous utilisons tous les jours. Les 10 chiffres sont :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, 9

Décomposition d'un nombre décimal

Le nombre \(3284\) s'écrira \((3284)_{10}\) dans cette base et signifie, en utilisant la définition générique :

\[(3284)_{10} = 4 \times 10^0 + 8 \times 10^1 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^3\]

Nombre	3	2	8	4
Rang	3	2	1	0
Poids	\(10^3 = 1000\)	\(10^2 = 100\)	\(10^1 = 10\)	\(10^0 = 1\)

Numération binaire de position

C'est donc le système de base 2 qu'utilisent les ordinateurs. Les chiffres sont au nombre de 2 : 0 et 1.

Ainsi le nombre \(13\) s'écrit \((1101)_2\) et est stocké dans l'ordinateur par quatre circuits mémoires respectivement dans les états 1, 0, 1, 1.

Définition

Un nombre binaire de 8 bits (huit chiffres) est appelé un octet.

Rang	7	6	5	4	3	2	1	0
Poids	\(2^7\)	\(2^6\)	\(2^5\)	\(2^4\)	\(2^3\)	\(2^2\)	\(2^1\)	\(2^0\)
Valeur décimale	128	64	32	16	8	4	2	1

Nombre \((1101)_2\)

\[(1101)_2 = 1 \times 2^0 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^3 = (13)_{10}\]

Poids des bits

Dans un mot binaire, on parle de bit de poids faible et de bit de poids fort selon leur valeur.

En écriture conventionnelle binaire, le bit de poids faible (LSB pour Least Significant Bit) est celui qui se trouve le plus à droite et le bit de poids fort le plus à gauche (MSB pour Most Significant Bit)

Numération hexadécimale de position

Les circuits mémoires d'un ordinateur sont groupés par octets (8 bits). Une architecture 32 bits est constituée de quatre octets pouvant représenter jusqu'à 4 294 967 296 valeurs. A vous de faire le calcul pour 64 bits...

Utiliser la base 2 devient vite trop fastidieux à calculer. Il faut une autre base qui permette de simplifier ces calculs tout en ayant une correspondance rapide avec la base 2. Ce sera le système hexadécimal, de base 16, qui admet pour chiffres :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, 9 et A, B, C, D, E, F

La base 16 est donc une représentation abrégée du binaire.

Octet et Hexadécimal

Puisque \(2^8 = 16^2 = 256\), un octet est codé sur 2 chiffres en hexadécimal.

Voici les 4 écritures que l'on trouve pour la notation en base hexadécimale :

• (BC5F)\(_16\)
• (BC5F)\(_h\)
• 0xBC5F
• $BC5F

Adresse matérielle des cartes réseaux

Les adresses MAC, matérielle ou encore physique des cartes réseaux RJ45 ou Wifi utilisent le codage hexadécimal : 68:f7:28:00:0d:c9.

On peut l'obtenir sous GNU/Linux via la commande ifconfig ou ipconfig/all sur un système Windows.